如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC垂足分别为,E、F,(1)请你猜想EF和PD有何关系,并证明; (2)如图②若点P是对角

如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC垂足分别为,E、F,(1)请你猜想EF和PD有何关系,并证明; (2)如图②若点P是对角

题型:辽宁省期末题难度:来源:
如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC垂足分别为,E、F,
(1)请你猜想EF和PD有何关系,并证明;
(2)如图②若点P是对角线AC延长线上任意一点,其它条件不变,请根据已知补全图形,并判断(1)中你所猜想的结论还成立吗?(不需要证明)
答案

解:(1)PD与EF垂直且相等;
证明:过P作PM⊥CD,PN⊥AD,
∵AC是正方形对角线,
∴PM=PF,PE=PN,
∵PM⊥CD,PN⊥AD,
∴PNDM为矩形,
∴PN=DM,
∴PE=PN=DM,
∵PM=PF,PE=PN=DM,∠PMD=∠FPE=90°,
∴△PMD≌△FPE,
∴PD=EF,∠PEF=∠PDM,∠DPM=∠EFP,
延长DP与EF相交于G,
∵∠DPM=∠EPG,∠PEF=∠PDM
∴∠EPG+∠PEF=90°,
∴EF⊥PD;
(2)画图,(1)中所猜想的结论仍然成立.




举一反三
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是
[     ]
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
题型:期末题难度:| 查看答案
已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°,∠F=90°,DE=6cm,则AC=﹙    ﹚cm.
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:AC∥DF.
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:BE∥CF.
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过F作FG⊥CD交BE的延长线于G,下列结论(1)∠ABE=∠ACD;(2)EG=MG;(3)GM=MF;(4)BG﹣FG=AF中,正确的序号是(     ).
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
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