如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:BE∥CF.
题型:江西省期末题难度:来源:
如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:BE∥CF. |
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答案
证明:∵AD是BC上的中线, ∴BD=DC. 又∵DF=DE(已知),∠BDE=∠CDF(对顶角相等), ∴△BED≌△CFD(SAS). ∴∠E=∠CFD(全等三角形的对应角相等). ∴CF∥BE(内错角相等,两直线平行). |
举一反三
如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过F作FG⊥CD交BE的延长线于G,下列结论(1)∠ABE=∠ACD;(2)EG=MG;(3)GM=MF;(4)BG﹣FG=AF中,正确的序号是( ). |
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如图,P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合, (1)求PQ的长; (2)求∠APB的度数. |
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阅读并解答问题. 如图,已知:AD为△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD。 证明:延长AD至E使得DE=AD,连接EC,则AE=2AD ∵AD为△ABC的中线, ∴BD=CD 在△ABD和△CED中, ∴△ABD≌△CED, ∴AB=EC, 在△ACE中,根据三角形的三边关系有AC+EC ____AE 而AB=EC,AE=2AD ∴AB+AC>2AD 这种辅助线方法,我们称为“倍长中线法”, 请利用这种方法解决以下问题: (1)如图,已知:CD为Rt△ABC的中线,∠ACB=90°, 求证:CD=; (2)把(1)中的结论用简洁的语言描述出来。 |
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如下图,在梯形中ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BE⊥CD于点E,AB=BE。 (1)试证明BC=DC; (2)若∠C=45 °,CD=2,求AD的长。 |
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如图,M为∠POQ内一点,MA=MB,∠1=∠2,MC⊥OP于C,MD⊥OQ于D. 求证:MC=MD. |
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