如图，小明和小月两家位于A，B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下： ①从点A出发沿河话一条射线AE； ②在AE上截取AF=FE； ③过E作EC

题型：云南省期末题难度：来源：

如图，小明和小月两家位于A，B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下： ①从点A出发沿河话一条射线AE； ②在AE上截取AF=FE； ③过E作EC∥AB，使得B，F，C点在同一直线上； ④则CE的长就是AB之间的距离．
（1）请你说明小明的设计原理；
（2）如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现；
（3）你能设计出更好的方案吗？

答案

解：（1）∵EC∥AB，
∴∠CEF=∠BAF，
∵AF=FE，∠BFA=∠EFC，
∴△BAF≌△CEF（ASA），
∴小明和小月运用了全等三角形（边角边）原理；
（2）如果不借助测量仪，小明和小月无法使得EC∥AB；
（3）还可以这样设计： ①从点A出发沿河画一条射线AE； ②在AE上截取AF=5FE； ③过E作EC∥AB，使得B，F，C点在同一直线上；④则CE的5倍的长就是AB之间的距离．