已知:如图a、图b,△ABC是等腰直角三角形,BOAC,垂足为O.(1)在图a中,D是AC边上一点,连接DB,过点A作AMBD,垂足为M,AM交BO于点F.求证
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已知:如图a、图b,△ABC是等腰直角三角形,BOAC,垂足为O.(1)在图a中,D是AC边上一点,连接DB,过点A作AMBD,垂足为M,AM交BO于点F.求证
题型:专项题
难度:
来源:
已知:如图a、图b,△ABC是等腰直角三角形,BO
AC,垂足为O.
(1)在图a中,D是AC边上一点,连接DB,过点A作AM
BD,垂足为M,AM交BO于点F.求证:OD= OF;
(2)在图b,若点D在AC的延长线上,AM
BD的延长线于点M,交OB的延长线于点F,请根据题意在图b中画出完整的图形,并探究“OD=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明.如果不成立,请说明理由.
答案
(1)证明:∵△ABC是直角等腰三角形,BO
AC,
∴AD=CD,AO= BO.
又∵
FAO+
ADM= 90°,
OBD+
ADM= 90°
∴
FAO=
OBD,
在直角△AOF与直角△BOD中,
∴△AOF≌△BDD,∴OD=OF
(2)画图“略”,与(1)一样证△ADF≌△BOD(ASA),
∴OD=OF.
举一反三
下列说法正确的是
[ ]
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形的周长和面积分别相等
C.全等三角形是指面积相等的两个三角形
D.所有的等边三角形都是全等三角形
题型:专项题
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如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2, 则EC的长为
[ ]
A.2
B.3
C.5
D.2.5
题型:专项题
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如图,若△ABC≌△EFA,则∠EAC等于
[ ]
A.∠ACB
B.∠BAF
C.∠CAF
D.∠BAC
题型:专项题
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如图:△ABC≌△DEF,△ABC的周长等于40cm,AB=10cm,BC=16cm,则DF的长为
[ ]
A.10cm
B.14cm
C.16cm
D.40cm
题型:专项题
难度:
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如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一公共顶点C,连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;
(2)将图a中的△CEF绕点C顺时针旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明 理由;
(3)若将图a中的△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度,请你画一个变换后的图形c(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由;
(4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的结论.
题型:专项题
难度:
|
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