已知,如图,△ABC是正三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF。请你说明△DEF是正三角形。
题型:广东省月考题难度:来源:
已知,如图,△ABC是正三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF。请你说明△DEF是正三角形。 |
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答案
解:∵△ABC为等边三角形,且AD=BE=CF, ∴AE=BF=CD, 又∵∠A=∠B=∠C=60°, ∴△ADE≌△BEF≌△CFD(SAS), ∴DF=ED=EF, ∴△DEF是等边三角形。 |
举一反三
已知:在Rt△ABC中,AB=BC.在Rt△ADE中,AD=DE;连接EC,取EC中点M,连接DM和BM. (1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图(1),猜想BM与DM的关系; (2)如果将图(1)中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转90°的角,如图(2),那么(1)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明. (3)如果将图(1)中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转大于90°且小于135°的角,如图(3),那么(1)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明. |
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如图,△ABC≌△BAD,如果AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,那么BC= |
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A.4cm B.5cm C.6cm D.无法确定 |
已知,如图,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别在BC、AB、AC上,且BD=CF,DC=BE,若∠A=70 °,∠EDF= ( ) |
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如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是( )。 |
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已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F. (1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=则( ),如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=( ),如图3,若∠ACD=α,则∠AFB=( )(用含α的式子表示); (2)设∠ACD=α,将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图4,试探究∠AFB与α的数量关系,并予以证明. |
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