(1)如图1,A、B、C三点在一直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G。则AE=DC吗?BF=B
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(1)如图1,A、B、C三点在一直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G。则AE=DC吗?BF=BG吗?请说明理由。 (2)如图2,若A、B、C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立请证明。 (3)在图1中,若连结F、G,你还能得到什么结论?(写出结论,不需证明) |
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答案
解:(1)因为△ABD,△BCE是等边三角形, ∴AB=DB,EB=BC,∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD, 故△ABE≌△DBC(SAS); 所以AE=DC,∠BAE=∠BDC,AB=BD,∠ABD=∠DBE=60° ∴△ABF≌△DBG, ∴BF=BG。 (2)AE=DC仍成立,理由同上,因为始终有△ABE≌△DBC(SAS);而BF=BG不成立。 (3)FG∥AC。 |
举一反三
已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为18cm2,则EF边上的高的长是 |
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A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm |
如图,已知△AOB≌△COD,△COE≌△AOF,则在图中所有全等三角形中,对应角共有( )对;共有( )组对应线段相等。 |
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如图,∠B=∠E=90°,AC=DF,BF=EC,则除条件以外,相等的线段还有( )。 |
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如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上,AD⊥PQ于D,CE⊥PQ于E,且AD=2cm,DB=4cm,则梯形ADEC的面积是( )。 |
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如图,△ABC≌△DEF,且顶点A与D对应,B与E对应,点E,C,F,B在同一条直线上。 |
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(1)请写出所有相等的线段,并说明理由; (2)请写出所有平行的线段,并说明理由。 |
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