如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

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如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．魔方格

答案

连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

32+42

=5，
∵DC=12，AD=13，
∴AC²+DC²=5²+12²=25+144=169，
AD²=13²=169，
∴AC²+DC²=AD²，
∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，
四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，
=

AB?BC+

AC?CD
=

×3×4+

×5×12
=6+30
=36．
故答案为：36．

举一反三

下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长：①3、4、5，②6、8、10，③5、12、13，④

、2、

；不能构成直角三角形的是______．（填序号）

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在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）

A．12，15，27	B．32，42，52
C．5a，12a，13a（a＞0）	D．a，2a，3a（a＞0）

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如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的长度之比可以是（　　）

A．1：2：3

B．2：5：7

C．3：4：5

D．4：5：6

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以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（　　）

A．3，4，5

B．

，

C．3²，4²，5²

D．0.03，0.04，0.06

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下面（　　）组数不能作为直角三角形的边长．

A．36，15，39

B．8，15，17

C．9，12，15

D．12，35，36

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