如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=CD。求证：AD平分∠BAC。

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答案

解：∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠AEB=∠ACE=90°，∠DFB=∠DEC=90°
在△ABE和△ACF中

∴△ABE≌△ACF（AAS）
∴AE=AF
又∵AB=AC
∴BF=CE
在△DBF和△DCE中

∴△DBF≌△DCE（AAS）
∴DE=DF
∴AD平分∠BAC。

举一反三

已知△ABC≌△PMN，如图，则x=（）；　y=（）°。

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如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F。
求证：CE=BF。

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已知：如图，AC、BD交于O点，OA=OC，OB=OD，则不正确的结果是

[ ]
A.AB=CD
B.AB∥CD
C.∠A=∠D
D.∠A=∠C

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如图，△ABC≌△FED，那么

[ ]
A.AB=DE，AC=EF，BC=CF　　　　　
B.AB=DF，AC=DE，BC=EF
C.AB=EF，AC=FD，BC=ED　　　　　
D.AB=EF，AC=DF，BC=DF

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、B距离相等；②AD上任意一点到边AB、AC距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，其中正确的个数为

[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4

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