如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,试判断AF与CE是否相等,并说明理由。
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如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,试判断AF与CE是否相等,并说明理由。
题型:广东省模拟题
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如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,试判断AF与CE是否相等,并说明理由。
答案
解:AF=CE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB。∠A=∠C。∠ADC=∠ABC
又∵∠ADF=∠ADC,∠CBE=∠ABC
∴∠ADF=∠CBE
∴
ADF≌
CBE
∴AF=CE
举一反三
如图,已知平行四边形ABCD,E是AD中点,CE交BA的延长线于F,
(1)求证CD=AF;
(2)若BC=2CD,求证∠F=∠BCF
题型:月考题
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如图:点E在直线DF上, 点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D,试问: ∠A=∠F吗? 如果成立,请你说明理由;如果不成立, 说明理由。
题型:期中题
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在
中,P、Q分别是BC、AC上的点,作
,垂足分别是R,S,PR=PS,AQ=PQ,则下面三个结论:①AS=AR;②PQ∥AR;③
。其中正确的是( )
题型:专项题
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如下图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系。
(1)猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形。请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断。
题型:山东省期中题
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先阅读,后解题
结论:如图(1),△ABC和△ECD均为等边三角形,且B、C、D在同一直线上,则有BE=AD。
理由:因为△ABC和△ECD均为等边三角形,所以BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60
。
,
故若将△ECB绕点C顺时针旋转60°,则BC与AC重合,CE与CD重合,
即△BCE和△ACD重合,所以BE=AD。
如图(2),若四边形ABCD和AEFG都是正方形,则BE=DG。
你能按上述类似的方法说明理由吗?
题型:期中题
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