如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是πcm2 ，OA=2cm，求OC的

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是

πcm² ，OA=2cm，求OC的长

答案

解：（1）证明：
          ∴≌ ∴
       （2）

举一反三

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD ，过点D作DE∥AB ，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG ，连接EG。
（1）求证：CD垂直平分EG；
（2）求证：直线BE平分线段CD。

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已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系。小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E"D，使问题得到解决。请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明。

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：AC=AE；
（2）求△ACD外接圆的半径。

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已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上， AB=DE，AF=DC. 求证：BC=EF

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如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm ，求AE的长。

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