如图，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C和D，证明：PC=PD．

题型：不详难度：来源：

如图，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C和D，证明：PC=PD．

答案

证明：过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如图，
∴∠PEC=∠PFD=90°，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE=PF，
∵∠AOB=90°，∠CPD=90°，
∴∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°，
而∠PDO+∠PDF=180°，
∴∠PCE=∠PDF，
在△PCE和△PDF中

∠PCE=∠PDF ∠PEC=∠PFD PE=PF

，
∴△PCE≌△PDF（AAS），
∴PC=PD．