如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C的平分线与∠B的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（　　）A．50°B．45°C．40°D．35°

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C的平分线与∠B的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（　　）

A．50°

B．45°

C．40°

D．35°

答案

∵E在∠C的平分线上，
∴E点到CB的距离等于E到AC的距离，
∵E在∠B的外角的平分线上，
∴E点到CB的距离等于E到AB的距离，
∴E点到AC的距离等于E到AB的距离，
∴AE是∠A的外角的平分线．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE=

150°

=75°，
∵EB是∠B的外角的平分线，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故选B．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么D点到线段AB的距离是______cm．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则AC长为（　　）

A．2.5cm

B．3cm

C．3.5cm

D．4cm

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如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，DE=DC，∠A=30°，则∠CBD=______．

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已知：如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角．
（1）求证：BC=CD．
（2）若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”，其余条件不变，如图2，猜想：BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=2∠B，∠CAB的平分线AD交BC于D，点D到AB的距离为20，求BC的长．

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