已知:如图1,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B和∠D都是直角.(1)求证:BC=CD.(2)若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D
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已知:如图1,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B和∠D都是直角.(1)求证:BC=CD.(2)若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D
题型:不详
难度:
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已知:如图1,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B和∠D都是直角.
(1)求证:BC=CD.
(2)若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变,如图2,猜想:BC边和邻边CD的长度是否一定相等?请证明你的结论.
答案
(1)证明:∵∠D=∠B=90°,
∴CD⊥AD,CB⊥AB,
∵AC平分∠BAD,
∴BC=CD;
(2)一定相等.
证明:如图,过点C作CE⊥AD于E,作CF⊥AB于F,
∴∠CBF与∠ABC互补.
∵∠B和∠D都是直角,互为补角,
∴∠D=∠CBF,
又∵AC是∠BAD的平分线,
∴CE=CF,
在Rt△BCF与Rt△DCE中,
∠D=∠CBF
∠DEC=∠CFB
CE=CF
,
∴Rt△BCF≌Rt△DCE(AAS),
∴BC=CD.
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,∠CAB的平分线AD交BC于D,点D到AB的距离为20,求BC的长.
题型:不详
难度:
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如图,已知点C是∠MAN的平分线上一点,CE⊥AB于E,B、D分别在AM、AN上,且AE=
1
2
(AD+AB).问:∠1和∠2有何关系?
题型:不详
难度:
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如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是( )
A.∠ACD=∠B
B.CH=CE=EF
C.AC=AF
D.CH=HD
题型:不详
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如图,已知∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则点D到边AB的距离为______.
题型:不详
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如图AC、BC是△AOB的两个外角∠MAB和∠NBA的平分线,C为交点,已知,∠AOB=50°,
则∠COB=______度.
题型:不详
难度:
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