略证:∠1与∠2互补. 法1:作CF⊥AN于F(如图), ∵∠3=∠4,CE⊥AM, ∴CF=CE,∠CFA=∠CEA=90°, 在Rt△ACF≌Rt△ACE(HL), ∴AF=AE. ∵AE=(AD+AB)=(AF-DF+AE+EB)=AE+(BE-DF), ∴BE-DF=0, ∴BE=DF, ∴△DFC≌△BEC(SAS), ∴∠5=∠2, ∵∠1+∠5=180°, ∴∠1+∠2=180°;
法2:在AM上截取AF=AD,连接CF(如图), ∵∠3=∠4,AC为公共边, ∴△ADC≌△AFC, ∴∠1=∠5, ∵AE=(AD+AB)=(AF+AE+EB)=(AE-EF+AE+EB), ∴EB-EF=0,所以EF=EB, 又∵CE⊥AB, ∴BC=FC,∴∠2=∠6, ∵∠5+∠6=180°, ∴∠1+∠2=180°.
|