直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,若各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于______.
题型:不详难度:来源:
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,若各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于______. |
答案
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021173520-48402.png) 如图底面三角形ABC的外心是O′,O′A=O′B=O′C=r, 在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=120°, 可得BC= = =2, 由正弦定理,2r=,可得△ABC外接圆半径r==2, 设此圆圆心为O",球心为O,在RT△OBO"中, 易得球半径R=, 故此球的表面积为4πR2=20π 故答案为:20π |
举一反三
球面上有四个点P,A,B,C,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,那么这个球的球面面积为( ) |
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中有一内切球O,则球O的体积是( ) |
若一正方体的棱长等于2,则该正方体外接球的体积______. |
设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体,假设气体的压力不变,那么当气球半径为20厘米时,气球半径增大的速度为每秒______厘米. |
长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) |
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