设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体,假设气体的压力不变,那么当气球半径为20厘米时,气球半径增大的速度为每秒______厘米.
题型:不详难度:来源:
设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体,假设气体的压力不变,那么当气球半径为20厘米时,气球半径增大的速度为每秒______厘米. |
答案
设t秒后气球半径为r(t),则: 气球半径增加的速度为r"(t) 由:体积V=100t=π[r(t)]3…(1) 由题意知r(t)=20, 对(1)两边对t求导:100=π×3[r(t)]2×r"(t) ∴r"(t)==π, 故气球半径增大的速度为每秒 π厘米. 故答案为:π. |
举一反三
长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) |
体积为8的一个正方体,其全面积与球O的表面积相等,则球O的体积等于______. |
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为( ) |
把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球,则这个大铁球的半径为( ) |
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