如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．（1）求证：AD是∠BAC的角平分线．（2）求证：AB=AC．

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如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．
（1）求证：AD是∠BAC的角平分线．
（2）求证：AB=AC．

答案

证明：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，
∴AD是∠BAC的角平分线；

（2）∵BE⊥AC、CF⊥AB，
∴∠DFB=∠DEC=90°，∠BDF=∠CDE，
∴∠B=∠C，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴在△ABD与△ACD中，

∠B=∠C ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC．