如图,BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,BE与CF交于点D,DE=DF,连接AD.(1)求证:AD是∠BAC的角平分线.(2)求证:AB=AC.

如图,BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,BE与CF交于点D,DE=DF,连接AD.(1)求证:AD是∠BAC的角平分线.(2)求证:AB=AC.

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如图,BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,BE与CF交于点D,DE=DF,连接AD.
(1)求证:AD是∠BAC的角平分线.
(2)求证:AB=AC.魔方格
答案
证明:(1)∵BE⊥AC、CF⊥AB,DE=DF,
∴AD是∠BAC的角平分线;

(2)∵BE⊥AC、CF⊥AB,
∴∠DFB=∠DEC=90°,∠BDF=∠CDE,
∴∠B=∠C,
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴在△ABD与△ACD中,





∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
AD=AD

∴△ABD≌△ACD,
∴AB=AC.
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,且AB=7,CD=2.则△ABD的面积为______.魔方格
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已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为(   )
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A.3:2B.9:4C.2:3D.4:9
△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A的平分线交BC于点D,若CD=8cm,则点D到AB的距离______cm.
如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于E,测得BC=9,BE=3,则△BDE的周长是(   )
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A.15B.12C.9D.6
如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC.
(1)在图1中,作DE⊥AB,DF⊥AC,
∵AD平分∠BAC,∴______=______,
而S△ABD=
1
2
______×______,
S△ACD=
1
2
______×______
则S△ABD:S△ACD=______:______
(2)在图2中,作AP⊥BC而S△ABD=
1
2
______×______,S△ACD=
1
2
______×______,
则S△ABD:S△ACD=______:______;
(3)由(1)、(2)可得“角平分线”第二性质______:______=______:______.魔方格