如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接EF,则EF与AD的关系是______.
题型:不详难度:来源:
如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接EF,则EF与AD的关系是______. |
答案
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°,AD=AD, ∴△AED≌△AFD(AAS), ∴AE=AF, ∵AD是△ABC的角平分线, AO=AO, ∴△AEO≌△AFO, ∴OE=OF,AE=AF, ∴AD⊥EF(三线合一) ∴AD垂直平分EF. 故答案为:AD垂直平分EF. |
举一反三
如图所示,已知∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,AC=10,DC=6,则D点到BC的距离是______. |
如图,点Q是∠BAC的平分线AD上的一点,QE⊥AB于E,已知QE=6,则Q点到AC的距离为( )A.4 | B.5 | C.6 | D.7 | 如图,要在河流的南边,公路的左侧M区处建一个工厂,位置选在到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离),则图中工厂的位置应在______,理由是______. | 如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=12,BC=15,S△ABD=36,则S△BCD=______. | 如图,已知BD是∠ABC的内角平分线,CD是∠ACB的外角平分线,由D出发,作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG,垂足分别为E、F、G,则DE、DF、DG的关系是______. |
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