如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=12,BC=15,S△ABD=36,则S△BCD=______.

如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=12,BC=15,S△ABD=36,则S△BCD=______.

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如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=12,BC=15,S△ABD=36,则S△BCD=______.魔方格
答案
∵S△ABD=36,
1
2
?AB?ED=36,
1
2
×12×ED=36,
解得:DE=6,
∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,
∴DE=DF,
∴DF=6,
∵BC=15,
∴S△BCD=
1
2
?CB?DF=
1
2
×15×6=45,
故答案为:45.
举一反三
如图,已知BD是∠ABC的内角平分线,CD是∠ACB的外角平分线,由D出发,作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG,垂足分别为E、F、G,则DE、DF、DG的关系是______.魔方格
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已知△ABC内一点P,如果点P到AB、AC两边的距离相等,则点P(  )
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A.在BC边的垂直平分线上
B.在BC边的高上
C.在BC边所对角的平分线上
D.在BC边的中线上
如图,BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,BE与CF交于点D,DE=DF,连接AD.
(1)求证:AD是∠BAC的角平分线.
(2)求证:AB=AC.魔方格
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,且AB=7,CD=2.则△ABD的面积为______.魔方格
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为(   )
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