如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA.

如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA.

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如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:∠OAB=∠OBA.魔方格
答案
证明:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM,
在Rt△AOM和Rt△BOM中,





OM=OM
AM=BM

∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
举一反三
如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的是(  )
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A.①B.②C.①②D.①②③
如图,点P为∠AOB的角平分线上一点,PC⊥OB于点C,PC=2,则点P到OA的距离为______.魔方格
如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,CE⊥AD,CF⊥AB,垂足分别为E、F.
求证:CE=CF.魔方格

如图,在△ABC中,AD是△ABC中∠BAC的平分线,且BD>DC,则下列说法中正确的是( )

A.点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离

B.点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离

C.点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离

D.点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定

魔方格
如图,已知∠1=∠2,P为BN上的一点,PF⊥BC于F,PA=PC.
求证:∠PCB+∠BAP=180°.魔方格