如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．

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如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．魔方格

答案

证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠B=∠CAF．

举一反三

角平分线是到角的两边______相等的所有点的______．

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已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．求证：CF=EB．魔方格

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如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，若DE=DF，只需添加一个条件，这个条件是______．魔方格

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到一个角的两边距离相等的点在______；角平分线上的点到这个角的两边的距离______．

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如图所示，要在河流的南边，公路左侧的M区建一个工厂，要求工厂的位置到河流和公路的距离相等，并且到河流域公路交叉点A处的距离为1cm，（指图上的距离），则图中工厂的位置应在______，理由______．魔方格

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