如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若AB=AC.求证:AD平分∠BAC.

如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若AB=AC.求证:AD平分∠BAC.

题型:不详难度:来源:
如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若AB=AC.
求证:AD平分∠BAC.魔方格
答案

魔方格
方法一:连接BC,
∵BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,
∴∠CFB=∠BEC=90°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
在△BCF和△CBE中





∠BFC=∠CEB
∠FBC=∠ECB
BC=BC

∴△BCF≌△CBE(AAS),
∴BF=CE,
在△BFD和△CED中





∠BFD=∠CED
∠FDB=∠EDC
BF=CE

∴△BFD≌△CED(AAS),
∴DF=DE,
∴AD平分∠BAC.
方法二:先证△AFC≌△AEB,得到AE=AF,再用(HL)证△AFD≌△三AED,得到∠FAD=∠EAD,所以AD平分∠BAC.
举一反三
如图所示,△ABC中,AB=AC,AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,下面给出四个结论,其中正确的结论有(   )
①AD平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的点到B、C两点的距离相等;
④到AE、AF距离相等的点,到DE、DF的距离也相等.
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A.1个B.2个C.3个D.4个
如图所示,已知PA、PC分别是△ABC的外角∠DAC、∠ECA的平分线,PM⊥BD,PN⊥BE,垂足分别为M、N,那么PM与PN的关系是(  )
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A.2

B.3

C.4

D.5

魔方格