如图,已知正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.

如图,已知正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.

题型:不详难度:来源:
如图,已知正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.

(1)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE.
(2)当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?请说明理由.
答案
(1)见解析  (2)当时,垂直平分,分析即可求得:时,垂直平分
解析
分析:(1)由四边形和四边形是正方形,根据正方形的性质,即可得,∠90°,则可根据SAS证得①△≌△;然后根据全等三角形的对应角相等,求得∠90°,则可得②
(2)当时,垂直平分,分析即可求得:时,垂直平分
(1)证明:①∵ 四边形和四边形是正方形,
,∠90°, 
∴△≌△(SAS).
②∵△≌△,∴∠
又∠90°,
∴∠90°,
∴∠90°,∴
(2)解:当时,H垂直平分
理由:如图,连接

∵ 四边形和四边形是正方形,
∴∠90°,1,∴.
,∴,∴.
,∴,∴垂直平分E,
∴ 当时,垂直平分
举一反三
如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=4,BC=3,则AG的长是__________.

题型:不详难度:| 查看答案
如图(1),平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,AB=18.沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD、CB重合)形成对称图形戊,如图(2)所示,则图形戊的两条对角线长度之和是    ___ .

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在□中,于点于点.若,且□的周长为40,则□的面积为(   )
A.24B.36C.40D.48

题型:不详难度:| 查看答案
已知平行四边形的周长为,两条对角线相交于点,且△的周长比△的周长大,则的长为(   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.