在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【   】A.∠BDC =∠BCDB.∠ABC =∠DABC

在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【   】A.∠BDC =∠BCDB.∠ABC =∠DABC

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在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【   】
A.∠BDC =∠BCDB.∠ABC =∠DABC.∠ADB =∠DACD.∠AOB =∠BOC

答案
C
解析

试题分析:根据等腰梯形的判定,逐一作出判断:

A.由∠BDC =∠BCD只能判断△BCD是等腰三角形,而不能判断梯形ABCD是等腰梯形;
B.由∠ABC =∠DAB和AD∥BC,可得∠ABC =∠DAB=900,是直角梯形,而不能判断梯形ABCD是等腰梯形;
C.由∠ADB =∠DAC,可得AO=OD,由AD∥BC,可得∠ADB =∠DBC,∠DAC =∠ACB,从而得到∠DBC =∠ACB,所以OB=OC,因此AC=DB,根据对角线相等的梯形是等腰梯形可判定梯形ABCD是等腰梯形;
D.由∠AOB =∠BOC只能判断梯形ABCD的对角线互相垂直,而不能判断梯形ABCD是等腰梯形。
故选C。
举一反三
如图.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别于BC、CD交于E、F,EH⊥AB于H.连接FH,求证:四边形CFHE是菱形.

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如图,▱ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延
长线分别交于点E、F.

(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
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在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形.把一张正方形纸片按照图①~④的过程折叠后展开.

①              ②                 ③                ④
(1)猜想四边形ABCD是什么四边形;
(2)请证明你所得到的数学猜想.
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如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE、AC、AF,则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有

A.1个         B.2个        C.3个        D.4个
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如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.

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