如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．

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答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。
∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF。
∴四边形DEBF是平行四边形。∴BE=DF。

解析

试题分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可。

举一反三

若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是　　．

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如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的
一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运
动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为

A．	B．
C．	D．

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如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；
（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．

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如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

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下列命题中的真命题是

A．三个角相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形

D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

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