如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.(1)求证:△ABC≌△CDA;(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱

如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.(1)求证:△ABC≌△CDA;(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.

(1)求证:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.
答案
证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB。
∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB,AD平分∠FAC,∴∠FAC=2∠CAD。∴∠CAD=∠ACB。
∵在△ABC和△CDA中,∠BAC=∠ACD,AC=CA,∠ACB =∠CAD,
∴△ABC≌△CDA(ASA)。
(2)∵∠FAC=2∠ACB,∠FAC=2∠DAC,∴∠DAC=∠ACB。∴AD∥BC。
∵∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD。
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵∠B=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形。∴AB=BC。
∴平行四边形ABCD是菱形。
解析

试题分析:(1)求出∠B=∠ACB,根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC,推出∠DAC=∠ACB,根据ASA证明△ABC和△CDA全等。
(2)推出AD∥BC,AB∥CD,得出平行四边形ABCD,根据∠B=60°,AB=AC,得出等边△ABC,推出AB=BC即可。
举一反三
下列命题中的真命题是
A.三个角相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,BD⊥DC,垂足分别为E,D,DE=3,BD=5,则腰长AB=     

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已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点

(1)求证:△ABM≌△DCM
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD:AB=       _时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明)
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如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边B D延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.

(1)求证:△BAD≌△AEC;
(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.
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如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为

A.cm2   B.cm2    C.cm2      D.cm2
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