已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点(1)求证:△ABM≌△DCM(2)判断四边形MENF是什么特殊四
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已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点
(1)求证:△ABM≌△DCM (2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论; (3)当AD:AB= _时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明) |
答案
解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC。 又∵MA=MD,∴△ABM≌△DCM(SAS)。 (2)四边形MENF是菱形。证明如下: ∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点,∴NE∥CM,NE=CM,MF=CM。 ∴NE=FM,NE∥FM。∴四边形MENF是平行四边形。 ∵△ABM≌△DCM,∴BM=CM。 ∵E、F分别是BM、CM的中点,∴ME=MF。 ∴平行四边形MENF是菱形。 (3)2:1 |
解析
试题分析:(1)求出AB=DC,∠A=∠D=90°,AM=DM,根据全等三角形的判定定理推出即可。 (2)根据三角形中位线定理求出NE∥MF,NE=MF,得出平行四边形,求出BM=CM,推出ME=MF,根据菱形的判定推出即可。 (3)当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形,理由如下: ∵M为AD中点,∴AD=2AM。 ∵AD:AB=2:1,∴AM=AB。 ∵∠A=90°,∴∠ABM=∠AMB=45°。 同理∠DMC=45°。 ∴∠EMF=180°-45°-45°=90°。 ∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形。 |
举一反三
如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边B D延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.
(1)求证:△BAD≌△AEC; (2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积. |
如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为
A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2 |
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于 。
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为
A. | B. | C.4 | D.8 |
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如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.
(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE; (2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形; (3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,∠EFD=∠BCD,并说明理由. |
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