如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于     。

如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于     。

题型:不详难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于     

答案

解析

试题分析:设AC与BD相交于点O,连接OP,过D作DM⊥AC于M,

∵四边形ABCD是矩形,
,AC=BD,∠ADC=90°。
∴OA=OD。
∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理得:
,∴DM=
,∴
∴PE+PF=DM=。故选B。
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为
A.B.C.4D.8

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如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.

(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,∠EFD=∠BCD,并说明理由.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA.
求证:四边形ABCD是菱形.

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若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是     
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如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点O作直线,分别交AD、BC于点E、F.
求证:△AOE≌△COF.

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