如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点O作直线,分别交AD、BC于点E、F.求证:△AOE≌△COF.
题型:不详难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点O作直线,分别交AD、BC于点E、F. 求证:△AOE≌△COF.
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答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。∴∠EAO=∠FCO。 又∵∠AOE和∠COF是对顶角,∴∠AOE=∠COF。 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC, 在△AOE和△COF中,∵, ∴△AOE≌△COF。 |
解析
试题分析:根据平行四边形的性质可知:OA=OC,∠AEO=∠OFC,∠EAO=∠OCF,所以△AOE≌△COF。 |
举一反三
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是
A.BC=AC | B.CF⊥BF | C.BD=DF | D.AC=BF |
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如图,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D,AB与CD交于点O.若AC=1,BD=2,CD=4,则AB= .
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如图①,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分,将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形,若要密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的条件是 .
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下列命题中是假命题的是【 】A.平行四边形的对边相等 | B.菱形的四条边相等 | C.矩形的对边平行且相等 | D.等腰梯形的对边相等 |
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如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点C′重合,若AB=2,则C′D的长为【 】
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