如图①,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分,将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形,若要密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的
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如图①,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分,将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形,若要密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的
题型:不详
难度:
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如图①,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分,将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形,若要密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的条件是
.
答案
AC=BD
解析
试题分析:密铺后的平行四边形成为矩形,必须四个内角均为直角。
如图,连接EF、FG、GH、HE,设EG与HF交于点O,则EG⊥HF.
连接AC、BD,由中位线定理得:EF∥AC∥GH,且EF=GH=
AC。
∴中点四边形EFGH为平行四边形。
∴OE=OG,OH=OF。
又∵EG⊥HF,
∴由勾股定理得:EF=FG=GH=HE,即中点四边形EFGH为菱形。
∵EF=FG,EF=
AC,FG=
BD,
∴AC=BD。
∴四边形ABCD需要满足的条件为:AC=BD。
举一反三
下列命题中是假命题的是【 】
A.平行四边形的对边相等
B.菱形的四条边相等
C.矩形的对边平行且相等
D.等腰梯形的对边相等
题型:不详
难度:
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如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点C′重合,若AB=2,则C′D的长为【 】
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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如图,点E是
ABCD的边CD的中点,AD、BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则
ABCD的周长为【 】
A.5 B.7 C.10 D.14
题型:不详
难度:
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阅读下列材料:
如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,点M、N分别在边AB、BC上,且MN∥AD,记AD=a,BC=b,若
,则有结论:
。
请根据以上结论,解答下列问题:
如图2,3,BE、CF是△ABC的两条角平分线,过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP
1
、PP
2
、PP
3
,交BC于点P
1
,交AB于点P
2
,交AC于点P
3
。
(1)若点P为线段EF的中点,求证:PP
1
=PP
2
+PP
3
;
(2)若点P在线段EF上任意位置时,试探究PP
1
、PP
2
、PP
3
的数量关系,给出证明。
题型:不详
难度:
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如图,菱形ABCD中,
,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为【 】
A.14
B.15
C.16
D.17
题型:不详
难度:
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