如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为【】A．5　 B．7　　C．10

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如图，点E是

ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则

ABCD的周长为【】

A．5　 B．7　　C．10　　D．14

答案

D。

解析

∵点E是

ABCD的边CD的中点，∴DE=CE。
∵

ABCD中，AD∥BC，∴∠FDE=∠BEC，∠F=∠EBC。∴△FDE≌△BEC（AAS）。∴DF=CB。
∵DF=3，DE=2，∴

ABCD的周长为：4DE＋2DF=14。故选D。

举一反三

阅读下列材料：
如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在边AB、BC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b，若

，则有结论：

。

请根据以上结论，解答下列问题：

如图2，3，BE、CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP₁、PP₂、PP₃，交BC于点P₁，交AB于点P₂，交AC于点P₃。
（1）若点P为线段EF的中点，求证：PP₁=PP₂＋PP₃；
（2）若点P在线段EF上任意位置时，试探究PP₁、PP₂、PP₃的数量关系，给出证明。

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如图，菱形ABCD中，

，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为【】

A．14

B．15

C．16

D．17

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=

，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【】

A．

B．

C．

D．12

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我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．
已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．

（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；
要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．
要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．
解：在表格中作答

分割图形	分割或图形说明
示例	示例①分割成两个菱形。 ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。

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如图，已知

ABCD。

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写
作法）；
（2）)在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC。

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如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为【 】A．5 B．7 C．10