如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的

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如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为

A．

B．

C．4

D．8

答案

解析

试题分析：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE。
∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA。∴∠DAE=∠DFA。∴AD=FD。
又F为DC的中点，∴DF=CF。∴AD=DF=

DC=

AB=2。
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=

，则AF=2AG=2

。
在△ADF和△ECF中，∵

，∴△ADF≌△ECF（AAS）。∴AF=EF。
∴AE=2AF=4

。故选B。

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
求证：四边形ABCD是菱形．

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若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是　　．

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如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是

A．BC=AC

B．CF⊥BF

C．BD=DF

D．AC=BF

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