如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE。（1）求证：AE∥BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE。
（1）求证：AE∥BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积。

答案

解：（1）∵AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，
∴∠C=135°，DA⊥DE，
又∵DE=DA，
∴∠E=45°，
∴∠C+∠E=180°，
∴AE∥BC；
（2）∵AE∥BC，CE∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴CE=AB=3，
∴DA=DE=CE﹣CD=2，
∴S_□ABCE=CE·AD=3×2=6。