如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE。(1)求证:AE∥BC;(2)若AB=3,CD=1,求四边

如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE。(1)求证:AE∥BC;(2)若AB=3,CD=1,求四边

题型:福建省期末题难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE。
(1)求证:AE∥BC;
(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积。
答案
解:(1)∵AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,
∴∠C=135°,DA⊥DE,
又∵DE=DA,
∴∠E=45°,
∴∠C+∠E=180°,
∴AE∥BC;
(2)∵AE∥BC,CE∥AB,
∴四边形ABCE是平行四边形,
∴CE=AB=3,
∴DA=DE=CE﹣CD=2,
∴S□ABCE=CE·AD=3×2=6。
举一反三
如图所示的一块不规则土地上,能否在其中分出一块平行四边形地块,要求∠A为其一个内角,请你用尺规作图在下面画出图形,不写作法,保留作图痕迹。
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
你能把图中这个平行四边形分成两个全等的图形吗?最多能找到几种方法?(    ).
题型:期末题难度:| 查看答案
平行四边形ABCD的周长为30cm,AB:BC=2:3,则AB=(    ).
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=5,BC=3,则EC的长
[     ]
A.1
B.1.5
C.2
D.3
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的最小内角等于(    )度.
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
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