已知：点P是□ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F，求证：AE=CF。

题型：湖南省中考真题难度：来源：

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠PAE=∠PCF，
∵点P是□ABCD的对角线AC的中点，
∴PA=PC，在△PAE和△PCE中，

，
∴△PAE≌△PCE（ASA），
∴AE=CF．

举一反三

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是 _________ 阶准菱形； ②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
（2）操作、探究与计算：①已知□ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知□ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出□ABCD是几阶准菱形．

题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案

以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是[     ]
A．（3，3）
B．（5，3）
C．（3，5）
D．（5，5）

题型：同步题难度：| 查看答案

下图中为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等，若AD=11，BC= 10，则下列关系正确的是

[ ]
A. ∠DAE<∠BCE
B. ∠DAE>∠BCE
C. BE>DE
D. BE<DE

题型：同步题难度：| 查看答案

已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC等于[     ]
A. 4
B. 12
C. 24
D. 28

题型：同步题难度：| 查看答案

如图所示，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD. 则下列式子不正确的是

[     ]
A.AC⊥BD
B. AB= CD
C.BO=OD
D.∠BAD=∠BCD

题型：同步题难度：| 查看答案