（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是_________；（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接C

题型：河北省模拟题难度：来源：

（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是_________；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是________；
（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE（如图3），则四边形AECF的面积是________；
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点，连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是______；
（2）四边形ABCD的面积是100，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=AB，CF=CD，连接AF，CE（如图5），则四边形AECF的面积是__________；
（3）（如图6）ABCD的面积是2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值___________，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的。
              图4                             图5                                     图6

答案

解：（1）；
（2）；
（3）；
拓展应用
（1）50；
（2）；
（3）四边形DEBF的面积的值不随时间t的变化而变化；1；
证明：∵AE=vt，AB=a
∴，
∵BF=，BC=b
∴
∴
∵△AED与△ABD同底，
∴，
∵△DBF与△DBC同底，
∴
∴，
∵，
∴，
∴。