如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O,BO延长线交CD延长线于点E,求证:OB=OE。
题型:河南省期中题难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O,BO延长线交CD延长线于点E,求证:OB=OE。 |
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答案
证明:∵AB∥DC, ∴∠ABE=∠CEB, 又∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠CBE=∠CEB, ∴CB=CE, 又∵CO平分∠BCE, ∴∠BCO=∠ECO, ∴OB=OE。 |
举一反三
如图,在□ABCD中AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC于E,则CE的长等于 |
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A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm |
(1)如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连接AE(如图1),则△AEC的面积是_________; (2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连接CF(如图2),若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF的面积是________; (3)若任意四边形ABCD的面积是S,E、F分别是一组对边AB、CD的中点,连接AF,CE(如图3),则四边形AECF的面积是________; |
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拓展与应用 (1)若八边形ABCDEFGH的面积是100,K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点,连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、(如图4),则图中阴影部分的面积是______; (2)四边形ABCD的面积是100,E、F分别是一组对边AB、CD上的点,且AE=AB,CF=CD,连接AF,CE(如图5),则四边形AECF的面积是__________; (3)(如图6)ABCD的面积是2,AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动,点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化?若不变,请写出这个值___________,并写出理由;若变化,说明是怎样变化的。 |
图4 图5 图6 |
在□ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,则□ABCD的周长为( )cm。 |
在直角坐标系中,已知A(1,0)、B(-1,-2)、C(2,-2)三点坐标,若以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,那么点D的坐标可以是( )。(填序号,多填或填错得0分,少填酌情给分) ①(-2,0) ②(0,-4) ③(4,0) ④(1,-4) |
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如图,在□ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且BE∥DF,若∠EBF=45°,则∠EDF的度数是( )度。 |
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