如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G。 (1)求证:AF=GB;(2)请你在已知条件的基础上
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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G。 |
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(1)求证:AF=GB; (2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由. |
答案
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC ∴∠AGD=∠CDG,∠DCF=∠BFC ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD ∴∠CDG=∠ADG,∠DCF=∠BCF ∴∠ADG=∠AGD,∠BFC=∠BCF ∴AD=AG,BF=BC ∴AF=BG ; (2)∵AD∥BC ∴∠ADC+∠BCD=180° ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD ∴∠EDC+∠ECD=90° ∴∠DFC=90°∴∠FEG=90° 因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了。 我们可以添加∠GFE=∠FGD,四边形ABCD为矩形,DG=CF。 |
举一反三
如图,ABCD中,AE⊥CD于E,∠B=60°,则∠DAE= ( ) |
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如图所示,四边形是平行四边形,,,于C,则四边形的面积是( ) |
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如图,若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的最小内角等于( ). |
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如图,中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠AED= |
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A.100° B.80° C.60° D.40° |
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