如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由； (2

题型：专项题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．
(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；
(2)当AB =DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．

答案

(1)线段AD与BC的长度之间的数量为：BC=3AD．
证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，
同理可证：四边形AFCD是平行四边形，
即得：AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，
∴AD=BE=EF=FC，
∴BC=3AD．
(2)说明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形
∴DE =AB，AF= DC，
∵AB=DC,
∴DE=AF,
又∵四边形AEFD是平行四边形
∴四边形AEFD是矩形．

举一反三

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB ⊥BC，∠A=

，AB =2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC.、BF、CF．
(1)判断四边形AECD的形状（不证明）；
(2)在不添加其他条件下，写出图中一对全等的三角形，用答符号“≌”表示，并证明；
(3)若CD =2，求四边形BCFE的面积．

题型：专项题难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF。
求证：四边形ABCD是平行四边形。

题型：中考真题难度：| 查看答案

如图，已知在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上两点，点E、F的位置只须满足条件（）时，四边形DEBF是平行四边形。

题型：期中题难度：| 查看答案

两组对边分别（）的四边形叫做平行四边形，它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作（）。

题型：同步题难度：| 查看答案

已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。

题型：湖北省期中题难度：| 查看答案