在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB ⊥BC,∠A= ,AB =2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC.、BF、CF. (1)判断四边形AECD
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在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB ⊥BC,∠A= ,AB =2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC.、BF、CF. (1)判断四边形AECD
题型:专项题
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来源:
在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB ⊥BC,∠A=
,AB =2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC.、BF、CF.
(1)判断四边形AECD的形状(不证明);
(2)在不添加其他条件下,写出图中一对全等的三角形,用答符号“≌”表示,并证明;
(3)若CD =2,求四边形BCFE的面积.
答案
解(1)平行四边形:
(2)△BEF≌△FDC,或(△AFB≌△EBC≌△EFC).连接DE,
∵AB =2CD,E为AB中点,
∴DC= EB,
又∵DC∥EB,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∵AB上BC,
∴四边形BCDE为矩形,
∵∠AED =90。,
Rt△ADE中,∠A =
,F为AD中点,
∴AE=
AD=AF=FD,
∴△AEF为等边三角形,
∵∠BEF=
-
=
,得△BEF≌△FDC( SAS)(其他情况证明略).
(3)若CD =2,则AD =4 DE=BC=2
,
举一反三
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD
于点F,且AE=CF。
求证:四边形ABC
D是平行四边形。
题型:中考真题
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题型:期中题
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两组对边分别( )的四边形叫做平行四边形,它用符号“□”表示,平行四边形ABCD记作( )。
题型:同步题
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