如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:

如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:

题型:甘肃省中考真题难度:来源:
如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:AE=AD.
答案
证明:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵∠EFB=60°,
∴∠ABC=∠EFB,
∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行),
∵DC=EF,
∴四边形EFCD是平行四边形;
(2)连接BE,
∵BF=EF,∠EFB=60°,
∴△EFB是等边三角形,
∴EB=EF,∠EBF=60°,
∵DC=EF,
∴EB=DC,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AB=AC,
∴∠EBF=∠ACB,
∴△AEB≌△ADC,
∴AE=AD.
举一反三
已知点A(2,0),,C(0,1),以A,B,C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在   [     ]
A.第一象限    
B.第二象限   
C.第三象限    
D.第四象限
题型:期中题难度:| 查看答案
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB//CD,AD // BC;②AB = CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB//CD,AD=BC,其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有[     ]
A. 1组    
B. 2组    
C. 3组    
D. 4组
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点,则图中平行四边形的个数为(    )个.
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,点A是直线l外一点,在l上取两点BC,分别以AC为圆心,BCAB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连结ABADCD,则四边形ABCD一定是
[     ]
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知AB∥DC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需增加条件﹙    ﹚.(只填写一个条件即可,不再在图形中添加其它线段).
题型:四川省期中题难度:| 查看答案
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