(1)证明:∵AE⊥BC, ∴∠AMB=90°, ∵CN⊥AD, ∴∠CNA=90°. 又∵BC∥AD, ∴∠BCN=90°. ∴AE∥CF, 又由平行得∠ADE=∠CBD, 又AD=BC, ∴△ADE≌△BCF, ∴AE=CF, ∴四边形AECF为平行四边形; (2)解:当AECF为菱形时,连结AC交BF于点O, 则AC与EF互相垂直平分, 又BO=OD, ∴AC与BD互相垂直平分, ∴四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC. ∵M是BC的中点,AM⊥BC, ∴△ABM≌△CAM, ∴AB=AC,△ABC为等边三角形, ∠ABC=60°,∠CBD=30°. 在Rt△BCF中, CF:BC=tan∠CBF=, 又AE=CF,AB=BC, ∴AB:AE=. | |