已知:如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F是BD上的两点,且BE=DF。求证:四边形AECF是平行四边形。

已知:如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F是BD上的两点,且BE=DF。求证:四边形AECF是平行四边形。

题型:湖南省期中题难度:来源:
已知:如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F是BD上的两点,且BE=DF。求证:四边形AECF是平行四边形。
答案
证明:∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC
∴∠BDC=∠ABD,
又∵DC=AB,DF=BE
∴△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,
同理可证AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形。
举一反三
如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF,猜想:四边形ADEF是什么四边形,试证明你的结论。
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如图,用两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形,最多可以拼成
[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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四边形ABCD中,分别给出以下条件:①AB∥CD;②AB=CD;③AD∥BC;④AD=BC;⑤∠A=∠C,则下列条件组合中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是[     ]
A.①②
B.①③
C.①④
D.①⑤
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在给定的条件中,能画出平行四边形的是[     ]
A.一条对角线长60cm,两条邻边长分别为20cm,34cm
B.两条对角线长分别为20cm,36cm,一边长为22cm
C.两条对角线长分别为6cm,10cm,一边长为8cm
D.一条对角线长为6cm,两邻边长分别为3cm,10cm
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如图,在□ABCD中,EF//AB,GH//AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有
[     ]
A.5
B.7
C.8
D.9
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