如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF, 四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
题型:河北省期中题难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF, 四边形AECF是平行四边形吗?为什么? |
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答案
解:四边形AECF是平行四边形 证明:在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD ∴∠ABE=∠CDF 在△ABE和△CDF中 AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF ∴△ABE≌△CDF ∴AE=CF 同理可得△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴四边形AECF是平行四边形 |
举一反三
已知四边形ABCD的四边分别有a,b,c,d,其中a,c是对边,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd ,则四边形是 |
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A. 平行四边形 B. 对角线相等的四边形 C. 任意四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 |
如图:四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是( )(添加一个条件即可)。 |
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已知,如图,□ABCD中,AB⊥AC,对角线AC、BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F (1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形; (2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等。 |
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如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交AB于点E,F在DE上,并且AF=CE。 |
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(1)求证:四边形ACEF是平行四边形; (2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请证明你的结论; (3)四边形ACEF有可能是矩形吗?为什么? |
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,。对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F。 (1)证明:当旋转角为90。时,四边形ABEF是平行四边形; (2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等; (3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由;并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。 |
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