在▱ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°.求证:四边形ABCD是矩形.

在▱ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°.求证:四边形ABCD是矩形.

题型:不详难度:来源:
在▱ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
答案
证明:连接EO,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,
在Rt△EBD中,
∵O为BD中点,
∴EO=
1
2
BD,
在Rt△AEC中,∵O为AC中点,
∴EO=
1
2
AC,
∴AC=BD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是矩形.
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC的度数为______.
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已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,AC=8cm,∠AOB=60°.若AC=BD,试求平行四边形ABCD的面积.
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矩形的周长是16,两对角线夹角为60°,则矩形较长的对角线的长度是______.
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如图,矩形ABCD中,AC=4,∠BAC=30°,则AB=______.
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如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形对角线AC长为______cm.
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