(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠EAO=∠FCO, ∵AC的垂直平分线EF, ∴OA=OC, 在△AOE和△COF中, , ∴△AOE≌△COF(ASA), ∴OE=OF, ∵OA=OC, ∴四边形AFCE是平行四边形, ∵EF⊥AC, ∴四边形AFCE是菱形.
(2)∵四边形AFCE是菱形, ∴AF=FC, 设AF=xcm,则CF=xcm,BF=(8-x)cm, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=90°, ∴在Rt△ABF中,由勾股定理得:42+(8-x)2=x2, 解得x=5, 即AF=5cm. |