如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　）A．42B．32C．5D．7

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如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　）

A．4

B．3

C．5

D．7

答案

连接OM，
∵BD=6，DF=4，
∴OD=3，OF=OM=3+4=7，
由勾股定理得：OA=MD=

OM2-OD2

，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
由勾股定理得：AD=

OA2+OD2

32+(2

=7．
故选D．

举一反三

如图，将矩形ABCD折叠，AE是折痕，点D恰好落在BC边上的点F处，量得∠BAF=50°，那么∠DEA等于（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

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在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∠DAB和∠ABC的平分线交于点O，连结OC，OD，将矩形分成四等分，四部分的面积分别记为S₁，S₂，S₃，S₄，如图所示，则S₁：S₂：S₃：S₄等于（　　）

A．3：2：3：2

B．3：2：2：4

C．3：2：3：3

D．3：2：3：4

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矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（　　）

A．6cm和9cm

B．5cm和10cm

C．4cm和11cm

D．7cm和8cm

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将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′，除△ADC与△C′BA′全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）请选择其中一对加以证明．

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如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在

上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
（3）求证：CD²+3CH²是定值．

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