已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E, (1)求证:四边形ADCE为矩形;(
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E, (1)求证:四边形ADCE为矩形;(
题型:江苏期中题
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来源:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
答案
(1)证明:在△ABC中, AB=AC,AD⊥BC.
∴ ∠BAD=∠DAC. ∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴
. ∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE=
180°=90°.
又 ∵ AD⊥BC,CE⊥AN, ∴
=90°,
∴ 四边形ADCE为矩形;
(2)当AD=
时,四边形ADCE是正方形.
证明:∵ AB=AC,AD⊥BC于D.
∴ DC=
.
又 AD=
,∴ DC=AD.
由(1)四边形ADCE为矩形,
∴ 矩形ADCE是正方形.
举一反三
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题型:期末题
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题型:吉林省期末题
难度:
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题型:吉林省期末题
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[ ]
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题型:期末题
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2
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[ ]
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题型:吉林省期末题
难度:
|
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