在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在射线BC上运动,∠EAF=60°,点F在射线CD上.(1)当点E在线段BC上时(如图1),求证:EC+CF=AB;(2)当

在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在射线BC上运动,∠EAF=60°,点F在射线CD上.(1)当点E在线段BC上时(如图1),求证:EC+CF=AB;(2)当

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在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在射线BC上运动,∠EAF=60°,点F在射线CD上.
(1)当点E在线段BC上时(如图1),求证:EC+CF=AB;
(2)当点E在BC的延长线上时(如图2),线段EC、CF、AB有怎样的相等关系?写出你的猜想,不需证明.
答案
(1)证明:连接AC,如下图所示:
在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF=60°,△ABC和△ACD为等边三角形,





∠ACE=∠ADF=60°
AD=AC
∠CAE=∠DAF

∴△AEC≌△AFD(ASA),
∴EC+CF=DF+CF=CD=AB.

(2)线段EC、CF、AB的关系为:CF-CE=AB.
举一反三
已知▱ABCD,添加下列一个条件:①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD,其中能使▱ABCD是菱形的为(  )
A.①③B.②③C.③④D.①②③
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若菱形的周长为12cm,较长对角线所对的角为120°,那么较短的对角线为______cm.
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如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为______cm2
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如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过点A作AGDB交CB的延长线于点G.
(1)求证:DEBF;
(2)若∠G=90°,求证:四边形DEBF是菱形.
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已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是(  )
A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形
B.当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD是菱形
C.当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形
D.当AC=BD,AD=AB时,四边形ABCD是正方形
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