解: (1)OE=OF.。证明如下: ∵CE是∠ACB的平分线, ∴∠1=∠2。 ∵MN∥BC, ∴∠1=∠3。 ∴∠2=∠3。 ∴OE=OC。 同理可证OC=OF。 ∴OE=OF。 (2)四边形BCFE不可能是菱形,若BCFE为菱形,则BF⊥EC,而由(1)可知FC⊥EC,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线。 (3)当点O运动到AC中点时,且△ABC是等腰直角三角形(∠ACB=90°)时,四边形AECF是正方形。理由如下: ∵O为AC中点, ∴OA=OC,由(1)知OE=OF, ∴四边形AECF为平行四边形; ∴EF∥BC,∠ACB=90°, ∴□AECF为矩形,又AC⊥EF, ∴□AECF是正方形。 ∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形时,四边形AECF是正方形。 |