已知a、b、c为实数，aba+b=16，bcb+c=18，cac+a=110．求分式abcab+bc+ca的值．

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已知a、b、c为实数，aba+b=16，bcb+c=18，cac+a=110．求分式abcab+bc+ca的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知a、b、c为实数，
ab
a+b
=
1
6
，
bc
b+c
=
1
8
，
ca
c+a
=
1
10
．求分式
abc
ab+bc+ca
的值．
答案
∵
ab
a+b
=
1
6
，
bc
b+c
=
1
8
，
ca
c+a
=
1
10
，
∴
a+b
ab
=6，
b+c
bc
=8，
c+a
ca
=10，
∴





1
b
+ 
1
a
=6
1
c
+
1
b
=8
1
a
+
1
c
=10
，
∴
1
a
=4，
1
b
=2，
1
c
=6，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=
bc+ac+ab
abc
=12，
∴
abc
ab+bc+ca
=
1
12
．
举一反三
如果分式
1
a
+
1
b
=
1
a+b
，那么
a
b
+
b
a
的值（　　）
A．1B．-1C．2D．-2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
先化简，再求值：(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
，其中x=


5
-3．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值：(
2x+3
x
-1)÷
x2-9
x
，其中x=
1
2
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值．
（1）
x2-9
x2+6x+9
•
3x3+9x2
x2-3x
，其中x=-
1
3
．
（2）
2x
x3+2x2+x
÷
x-1
x2+x
，其中x=-2．
（3）
4x2-1
2-4x
÷
4x2+4x+1
x
，其中x=-
1
4
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值
a2-b2
a2b-ab2
÷(1+
a2+b2
2ab
)，其中a=


3
-


11
，b=


3
+


11
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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